ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ  С ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ

Авторы: Кокорина А., Вингерженский А.,
Берёзовская многопрофильная гимназия №15

Научный руководитель: Проскурина Л.И.

г. Берёзовский

1. Введение

С шестого по восьмой класс мы слушали курс «Основы логики», который преподавал руководитель исследовательской работы. Последние темы этого курса были посвящены изучению теории доказательств. Практические уме­ния мы отрабатывали на историческом материале. Тезисы для доказа­тельств мы брали из учебного пособия Кацвы и Юрганова. Составляя первые доказательства, мы столкнулись с рядом трудностей:

§         как правильно отделить аргументы от демонстрации;

§         как лучше оформлять запись аргументов и демонстрации;

§         какой способ для доказательства лучше выбрать и т.д.

Преодолевая все эти трудности, мы подошли к идее создания технологии работы с доказательствами. Актуальность данной работы  заключается в том, что она предлагает универсальную методику работу с гуманитарным текстом, когда облегчается процесс осмысления и запоминания.

Кокорина А. работала над теоретической и практической сторонами работы.

Вингерженский А — над практическими аспектами исследования.

2. Цель исследования

Создать технологию работы с доказательствами.

В ходе работы мы проверяли следующую гипотезу: если представить работу с доказательствами как знако-символическую деятельность, то тогда возможно более широкое применение этого вида работ в гуманитарных дисциплинах.

З. Задачи исследования:

§         выявить  основные принципы знако-символической деятельности;

§         совместить требования, предъявляемые к доказательствам в логике, с требованиями в знако-символической деятельности;

§         апробировать полученную методику на историческом материале.

4. Обзор литературы

Вес известные учебные пособия по логике содержат нужную информацию по доказательствам. Но большинство авторов обращают прежде всего внимание  на изложение теоретической информации, поскольку сама структура учебного пособия предполагает изложение теории. В результате отсутствует комплексный подход к изучению этой проблемы. Нигде нет чёткого алгоритма работы с доказательствами. Исключение составляет учебное пособие Светлова В.А., но его учебник рассчитан на хорошее знание традиционной логики. А наша работа направлена на комплексную тренировку практических умений традиционной логики.

5. Методика исследования

Свою работу мы начали с теоретического исследования гипотезы. В результате были систематизированы теоретические знания по знако-символической деятельности и логике доказательств. Одновременно проводилась практическая работа по поиску наиболее приемлемого алгоритма действий.

6. Доказательства как вид знако-символической деятельности

Процесс мышления имеет несколько уровней: наглядно-действенный, наглядно-образный и абстрактный (теоретический). Первым и вторым уровнем мы овладеваем в младшем и среднем звене, а усвоение третьего уровня остаётся весьма проблематичным. Проблема заключается в том, что ученик не может представить ситуацию в уме, так как привык работать, сверяясь с исследуемым объектом или его моделью.

Для того, чтобы научить школьника самому высшему уровню мышления, необходимо применять переходные формы, которые, с одной стороны, имеют характеристики наглядно-образного мышления, а, с другой стороны, – элементы теоретического мышления. Такой переходной формой является знако-символическая деятельность. Цель такой деятельности – зафиксировать свойства, обнаруженные в изучаемом объекте, в графической или знаковой модели.

Знаки и символы – это условные заместители объекта. Используя их, отпадает необходимость каждый раз сверяться с объектом исследования. Существует несколько видов знако-символических средств: замещение, кодирование, схематизация и моделирование. При замещении знаки и символы выбираются произвольно. При кодировании следует выполнять ряд требований: алфавит, правила перевода и т.д.

При работе с доказательствами мы используем как раз кодирование. Логика  как наука о формах мышления разработала целую систему знако-символических средств, которые соответствуют всем принципам кодирования пространственно-графических знако-символических средств. Эти принципы помогают организовать передачу текста и распознать его.

1.      Лаконичность. Для декодирования берутся только те элементы, которые необходимы для передачи сущности объекта.[1]

Обозначаемый  объект.

Условное обозначение

Составные части простого суждения.

S,P

Утверждение (отрицание) заложенных свойств.

S есть P (S-P)

S не есть P (S-P)

Составные части сложного суждения;

a, b, c.

Характер связи в сложных суждениях:

 

коньюкция;

aÙb

дизъюнкция (в том числе строгая);

aÚb(aÚb)

импликация (если..., то);

a®b

эквиваленция (если... и только если …)

aºb(a«b)

 

2.      Обобщение (унификация). Основные формы знаковых средств не должны излишне дробиться. Благодаря такому алфавиту, различные виды информации приводятся к стандартной форме сложного или простого суждения.

3.      Акцент на основных смысловых понятиях. Для этого наиболее сущес­твенные элементы демонстрации выделяют формой, размером, цветом. То же самое при необходимости мы производим и в аргументах (см. приложение).

4.      Автономность. Части, которые передают самостоятельное сообщение, мы отделяем друг от друга. Это облегчает процесс восприятия. Демонстрация строится нами так, чтобы чётко просматривался вывод из каждого аргумента  и каждое умозаключение. Для этого используем дополнительно нумерацию.

5.      Стадийность. Для чёткого восприятия информации необходимо правильно разместить её в пространстве. Для этого мы разработали специальную форму для записи доказательств. Удобство этой формы заключается в том, что каждый этап работы над доказательством имеет своё определённое место.

6.      Тезис:

Доказательство: (метод ...)

Аргументы

Демонстрация

Факты, определения

Умозаключения по поводу аргументов

Вывод:

Такая работа над доказательствами содержит также элементы моделирования – высшего  вида знако-символической деятельности. При этом изучается не сам объект, а созданная нами вспомогательная искусственная система. Кодирование помогает нам распознать реальность, а моделирование – открыть новое.

Все эти знако-символические действия позволяют нам в конце доказательства перейти к чисто абстрактной деятельности – формированию умозаключений.

7.      Технология работы с доказательством.

Разрабатывая данную технологию, мы, в принципе, не открываем ничего нового. Наша цель – облегчить процесс работы с доказательствами, используя принципы знако-символической деятельности.

Итак, первый этап работы – это формулирование тезиса. Мы должны сформулировать простое или сложное суждение, которое и следует доказать. Тезисом может быть любое верно сформулированное суждение. Например, в доказательстве №1 мы попытались высказать своё мнение на личность Лжедмитрия I, а так как от той эпохи не осталось подлинных исторических документов, удостоверяющих личность Лжедмитрия, то данный тезис является только версией.

Второй этап – это формализация тезиса. Здесь перед нами стоит задача – закодировать полученное в тезисе суждение. Данная работа необхо­дима, чтобы перейти к третьему этапу

Третий этап работы – это определение метода исследования проблемы, изложенной в тезисе. Если формула тезиса укладывается в формулу прос­того суждения, то чаще всего в таком случае используется дедукция, когда частный случай подводится под общее правило, как это было в доказательстве №5. Если формула тезиса выводит нас на свойство (S имеет свойство Р), то возможно использование индукции. Например, в доказательстве под №2 использован индуктивный метод сходства. Одно и то же явление просматривается под разным углом зрения, чтобы выявить характерное свойство. В индуктивных умозаключениях про­исходит процесс, обратный дедукции, от знаний меньшей степени общности мы переходим к более общему знанию.

Если трудно составить доказательство, используя дедукцию или индукцию, можно применять логику высказываний или логику предикатов. Так в доказательстве под №1 используются элементы этой логической системы.

История как наука использует для исследования  различные допуще­ния и гипотезы, помогающие конструировать перспективы исторической реальности. Если тезис суждения представляет собой модальное суждение (Вероятно, S есть Р), то это как раз тот случай, когда аналогия наибо­лее приемлема. Умозаключения по аналогии основаны на каком-либо сход­стве сравниваемых явлений (структурном, функциональном) Истинность выводов по аналогии не всегда достоверна. Основная задача аналогии – качественно расширять наши знания. Например, доказательство под №3 показы­вает, какие перспективы могли бы быть у России, если бы колесо истории сделало в том или ином случае тот или иной крен.

Все приведённые этапы работ являются подготовительными. Сама рабо­та с доказательствами начинается с четвёртого этапа – выдвижения аргументов. В качестве аргументов могут выступать любые суждения. Они долж­ны быть истинными и иметь отношение к теме суждения. В качестве аргу­ментов могут выступать и факты, и определения (см. доказательство №5).

 Пятый этап работы – это демонстрация. Здесь мы должны обнаружить логическую связь между аргументами и тезисом. Для этого мы используем умозаключения. Но чтобы подвести аргументы под тот или иной способ умозаключения, необходимо формализовать полученную в ар­гументах информацию, т.е. закодировать её. Полученные символические записи и станут посылками для умозаключений. Вывод последнего умозак­лючения должен вывести нас на тезис.


Если это происходит, то перед нами прямое доказательство. Но иногда мы специально доказываем суждение, противоположное тезису. Это косвенное доказательство. Составить его можно двумя способами. В первом слу­чае мы доказываем невозможность существования антитезиса, что и прои­зошло в доказательстве под №4. Во втором  случае посылка или тезис представляют собой разделительное суждение. Наша задача доказать ложность всех альтернатив, кроме одной.  А есть аÚb

Следующий и последний этап работы заключается в дешифровке (де­кодировании) итогового умозаключения и формулировании вывода, подтвер­ждающего наш тезис.

Вот такие знания и умения необходимы при составлении исторических и любых других доказательств.

7. Основные результаты:

§         создана технология, которая позволяет комплексно закреплять все ос­новные знания традиционной логики;

§         данная технология включена в методику преподавания  истории и философии в нашей гимназии;

§         в результате практической работы  над технологией создано учебное пособие по истории Отечества, содержащее более 40 доказательств.

8. Выводы.

Использование практики доказательств необходимо не только в естественнонаучных дисциплинах, но и в гуманитарных, так как всякая  нау­ка вырабатывает законы и общие понятия, которые по своему существу ничем не отличаются от других наук.

Использование практики доказательств необходимо ещё и потому, что она развивает навыки абстрактного мышления.

Список литературы.

1.        Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления. Под ред. Якиманской. – М.: Педагогика, 1989.

2.        Гетманова А. Д. Логика. – М.: Высшая школа, 1986.

3.        Кацва Л.А., Юрганов А.Л. История России VIII-XVIII вв.: Учебник для VII класса средних учебных заведений. – М.:МИРОС, 1995.

4.        Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М.: Высшая школа, 1987.

5.        Рубцов В.В. Организация и развитие совместных действий у детей в процессе обучения. – М.: Педагогика, 1987.

6.        Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. – М.: МГУ, 1988.

7.        Светлов В.А. Практическая логика. – С.-П.: МиМ, 1997.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Доказательство № 1 (§ 8,10).

Тезис. Лжедмитрий I не мог быть настоящим царевичем Дмитрием(S не есть P). Доказательство: логика высказываний, отрицающий модус условно-категорического умозаключения.

Аргументы

 

Демонстрация

 

1. Настоящего царевича Дмитрия можно идентифицировать по следующим характеристикам:

А) он болел неизлечимой болезнью – эпилепсией, которая сопровождается постоянными припадками;

Б) он отличался чрезмерной жестокостью, страстью к кровопролитию.

 

1. Если это так, то

 

Д®(АÙБ)

 

2. Ни в одном описании Лжедмитрия нет свидетельств такой болезни;

2. Если это так, то

Л – не – А

Л – не – Б

 

3. Нет фактов вопиющей жестокости Лжедмитрия в год его правления.

Л – (АÙБ)

3. Д®(АÙБ)

АÙБ

Д

 

 

Вывод. Лжедмитрий не мог быть настоящим царевичем Дмитрием.

 

Доказательство № 2  (§25)

Тезис. Абсолютный монарх, не деля формально власть ни с кем, фактически делит её с кастой чиновников (S имеет свойство P).

Доказательство: индукция, метод сходства.

Аргументы

Демонстрация

1.      Абсолютный монарх приказывает исполнять свою волю чиновникам.

АИ – Ч

2.      Абсолютный монарх приказывает контролировать выполнение своей воли чиновникам.

АК – Ч

3.      Абсолютный монарх приказывает судить за не­выполнение своей воли чиновникам.

АС – Ч

4.      Абсолютному монарху докладывают о положении дел в стране чиновники.

АД – Ч

Вероятно А – Ч

Вывод. Свою абсолютную власть монарх не может реализовать без чиновников, поэтому он фактически делит с ними власть.

Доказательство № 3 (§ 29)

 Тезис. У России в середине 18 века была возможность пойти по пути ограничения монархии (Вероятно, S есть P).

 Доказательство: аналогия свойств.

Аргументы

Демонстрация

1.      В Англии(Великобритании) была абсолютная монархия, но существовал парламент, потом возникла ограниченная монархия.

 

В – А,П,О

2.      В Швеции была абсолютная монархия, но был парламент, потом возникла ограниченная монархия.

Ш – А,П,О

3.      В России в середине 18 века была абсолютная монархия, но дворянские проекты «эпохи кондиций» предлагали создать парламент. Первоначально Анна Иоанновна согласна была их подписать.

Р – А,П

Вероятно, Р – О

Вывод. Вероятно, у России была возможность в это время пойти по пути ограничения монархии.

Доказательство № 4 ( §38)

Тезис. Образовательная реформа Екатерины II не строилась на принципе бессословности (S не есть P).

 Доказательство: от противного (S есть P).

Аргументы

Демонстрация

1.      Предположим, что образовательная реформа Екатерины II строилась на принципе бессословности. Тогда образовательная реформа должна быть обязательна для всех сословий: дворян, мещан, крестьян.

Если это так, то

ПБ«(ДÙМÙК)

ОР«(ДÙМÙК)

2.      ПО образовательной реформе 1782г. училища открывались для всех сословий, но только в городах. Крестьяне не могли в них учиться из-за территориальной отдалённости.

ОР – не –К, а это противоречит первому умозаключению Þ ОР – не – ПБ



Вывод. Образовательная реформа Екатерины II не строилась на принципах бессословности.

Доказательство № 5 ( § 21).

Тезис. Пётр I создаёт регулярную армию (S есть Р).

Доказательство: дедукция, 1 фигура простого категорического силло­гизма.

Аргументы

Демонстрация

1. Регулярная армия – это армия, которая является:

А)постоянной;

Б)профессиональной.

 

1.Всякая Р есть (АÙБ)

2. Рекрутские наборы при Петре I стали проводить ежегодно. Служба рекрутов – пожизненная.

 

2.Если это так, то

армия ПI есть А

 

3. Для офицерского состава стали создавать училища. Солдат в армии обучают офицеры.

Армия ПI есть Б

армия ПI есть (АÙБ)

3.      Все армии, имеющие (АÙБ) есть Р

армия ПI есть (АÙБ)

армия ПI есть Р

Вывод. Петр I создаёт регулярную армию.


[1] Наиболее подробно эту проблему рассматривает Салмина в своей монографии