Всероссийский конкурс юношеских исследовательских работ им. В.И.Вернадского
Рецензия на работу 01021
"Технология работы с доказательствами"
автор: Кокорина Анна, Вингерженский Александр
г. Берёзовский, Кемеровская обл., Многопрофильная гимназия № 15
Авторы представляют созданную ими технологию работы с доказательствами в гуманитарных науках. Эту технологию, по замыслу авторов, можно использовать в преподавании как логики, так и гуманитарных дисциплин. Представленная технология позволяет переходить от естественного языка записи доказательств к формализованному языку. Эта операция (авторы называют ее "кодированием") делает процесс доказательства более наглядным, дает возможность судить о его правильности на основе общих законов логики, а также облегчает процесс поиска собственных доказательств тех или иных тезисов. В ходе выполнения работы авторы ознакомились с литературой в областях логики и методологии учебного процесса. Работа обнаруживает определенное владение соответствующими понятиями и понимание проблем преподавания. Авторы четко формулируют методологические принципы, которым удовлетворяет их технология, дают развернутое описание самой технологии и приводят примеры ее работы по отношению к конкретным доказательствам.
К сожалению, авторы не сопоставляют свой метод формализации доказательств с методами, давно используемыми в логике и ее преподавании (от различных систем символической логики до кругов Эйлера, диаграмм Венна, "логической игры" Л. Кэрролла и т.д.). Тем не менее, технология, предлагаемая авторами, имеет определенные преимущества по сравнению с другими известными мне технологиями. Во-первых, она позволяет использовать весьма широкий арсенал логических средств (включающих как традиционную силлогистику, так и современные логики высказываний и предикатов, методы как дедуктивной, так и индуктивной логики). Во-вторых, она обеспечивает относительно легкий и наглядный переход от естественного языка к языку формальному. Это второе достоинство, конечно, особенно важно при обучении школьников использованию доказательств.
Представляется уместным высказать несколько критических замечаний по поводу самой работы. Авторы нередко пользуются достаточно специальной и при этом не общепризнанной терминологией. Ряд их теоретических тезисов явно взят из прочитанной литературы, - следовало бы конкретно указать, откуда именно. Например, раздел "Доказательства как вид знако-символической деятельности" начинается со слов "Процесс мышления имеет несколько уровней: наглядно-действенный, наглядно-образный и абстрактный (теоретический)". Необходимо хотя бы вкратце пояснить, что представляют собой эти уровни, и дать ссылку на литературный источник. Ссылка на литературу необходима и при перечне видов знако-символических средств. При ссылках на литературу необходимо указывать не только книгу, но и номера страниц. Когда авторы, критикуя известные им три (судя по списку литературы) учебных пособия по логике, пишут: "В результате отсутствует комплексный подход к изучению этой проблемы", то надо прояснить, как они понимают слова "комплексный подход" (э
то выражение употребляется часто, но очень расплывчато по смыслу).
При описании самой технологии авторы почему-то считают, что дедукция и индукция применимы только к простым высказываниям, и наряду с дедукцией и индукцией называют логику высказываний, логику предикатов и умозаключения по аналогии. Такое узкое понимание дедукции и индукции далеко не общепризнанно. На самом деле логика высказываний и логика предикатов относятся к дедукции, а умозаключения по аналогии - к индукции. Вообще, дедукция отличается от индукции тем, что в дедуктивном доказательстве истинность посылок гарантирует истинность заключения, а индуктивное доказательство позволяет получить из истинных посылок только вероятное заключение.
В разделе "Основные результаты" авторы говорят о том, что созданная ими технология включена в методику преподавания истории и философии в гимназии. Разумно было бы, во-первых, указать, какие преподаватели и как давно используют эту технологию, а во-вторых, в чем ее использование реально помогло в преподавании. Еще один результат, указанный авторами, - создание учебного пособия по истории Отечества. Кто конкретно его создавал? В чем заключалось участие авторов работы при составлении этого пособия?
В разделе "Цель исследования" авторы пишут: "В ходе работы мы проверяли следующую гипотезу: если представить работу с доказательствами как знако-символическую деятельность, то тогда возможно более широкое применение этого вида работ в гуманитарных дисциплинах" (не очень понятно, что такое "этого вида работ", вероятно, имеются в виду просто доказательства). На самом деле целью авторов, реально выполненной в ходе их исследования, было создание технологии работы с доказательствами, а не проверка приведенной гипотезы. Авторы проверили бы эту гипотезу, если бы они с помощью своей технологии открыли бы, например, какие-то новые положения исторической науки или сумели бы доказать какие-то важные тезисы в этой науке, которые до этого никому доказать не удалось. Ничего такого авторы не сделали, да и не стремились к этому: они совершенно справедливо отмечают (в начале раздела "Технология работы с доказательством"): "… мы, в принципе, не открываем ничего нового. Наша цель - облегчить процесс работы с доказательствами…".
Так что приведенная выше фраза о гипотезе - совершенно лишняя. Лишним является и весь раздел "Выводы" (работа производила бы вполне законченное впечатление, если бы завершалась предыдущим разделом "Основные результаты"). Тезисы о том, что доказательства необходимы в гуманитарных науках и о том, что законы и общие понятия в одних науках ничем по существу не отличаются от законов и общих понятий в других науках, в работе не только не обосновываются, но и не рассматриваются. О том, что использование практики доказательств развивает навыки абстрактного мышления, говорилось уже в начале раздела "Доказательства как вид знако-символической деятельности", и это положение вряд ли является основным выводом работы. Цель данной работы - не какие-то выводы теоретического характера, а практический результат, т.е. созданная технология, которая может быть полезной в преподавании.
В разделе "Технология работы с доказательством" дается следующая характеристика косвенного доказательства: "…мы специально доказываем суждение, противоположное тезису". Это, по-видимому, опечатка: на самом деле при косвенном доказательстве доказывается ЛОЖНОСТЬ суждения, противоположного тезису. В заключительном утверждении того же раздела "Вот такие знания и умения необходимы при составлении исторических и других доказательств" слово "необходимы" звучит слишком сильно (человечество уже по меньшей мере 2,5 тыс. лет работает с доказательствами, при этом пока обходилось без данной технологии), лучше заменить его на "полезны".
Общий вывод
Работа представляет огромный интерес и после учета указанных замечаний может быть допущена к участию в чтениях им. В.И. Вернадского. Независимо от этого, хотелось бы пожелать авторам продолжать работу над их технологией.
Рецензент: Горелов А.С., к. ф.-м. н.,научный сотрудник Московского центра непрерывного математического образования, преподаватель Колледжа философии, теологии и истории св. Фомы Аквинского