"Физика Солнца: строение Солнца, модель солнечной фотосферы, проявления солнечной активности"

Автор: Столяров Александр,
 Вторая С.-Пб. Гимназия, 11Б класс

г. Санкт-Петербург

 

Данное исследование посвящено теоретическому и лабораторному изучению строения Солнца и протекающих в нём процессов на основе применения законов физики плазмы и методов астрофизических исследований. Работа состоит из трех частей. Первая часть - теоретическая, посвященная изучению общих свойств плазмы (степень ионизации, квазинейтральность, проводимость, классификация плазмы, столкновение частиц в плазме), поведения плазмы в магнитных и электрических полях и эффекта "вмороженности" магнитных силовых линий, анализу строения различных областей Солнца (ядро, конвективная зона, хромосфера, фотосфера, корона). Вторая и третья части - практические. Основная задача второй части работы - построение модели солнечной фотосферы. Построить модель - значит определить характер изменения основных физических параметров (температуры Т, давления Р, оптической толщины t, плотности r, коэффициента поглощения a) с глубиной. Для этого надо решить самосогласованную систему уравнений, связывающих эти величины и выражающие основные физические закономерности для фотосферного газа:

1) интенсивность излучения I описывается формулой Планка:

Il = Bl = (2hc2)/l5 [ehc/kTl - 1]-1,

где Bl - яркость в длине волны l, h - постоянная Планка, с - скорость света;

2) распределение атомов по степеням возбуждения описывается формулой Больцмана:

Ni/Nk = qi/qk e-(Ei - Ek)/kT,

где Ni, Nk - число атомов с электронами на i и k уровнях, qi, qk - статические веса соответствующих уровней. Ei, Ek - энергия уровней. Для расчетов удобно использовать формулу Больцмана в логарифмическом виде:

lg(Ni/Nk) = -5040/T(Ei - Ek) + lg(qi/U(T)),

где U(Е) - сумма по состояниям;

3) Распределение частиц по степеням ионизации описывается формулой Саха:

 (NII/NI)Pe = ((2pmkT)3/2/h3)*(2UII(T)/UI(T))e-cI/kT,

где NI и NII - число нейтральных и однократно ионизированных атомов, UII и UI - соответствующие статистические суммы по состояниям, cI - потенциал ионизации, Ре - электронное давление:

Ре = nekT,

где ne - концентрация свободных электронов, равная сумме концентраций однократно ионизированных атомов различных сортов:

ne = n1 + n2 +…+ ni.

В логарифмическом виде формула Саха имеет вид:

lg((NII/NI)Pe) = -(5040/T)cI + 2,5lg(T) - 0,48 + lg(2UII(T)/UI(T)).

4) Зависимость температуры от оптической толщины можно получить из формулы Планка путем логарифмирования:

Т(t) = hc/(klln[2hc2/l5Il(t) + 1]) = hc/(klln[2hc2/l5Bl(t) + 1]) =
 = hc/(klln[2hc2/l5(at + b) + 1])

(известно, что в видимом диапазоне B(t) = at + b, где a, b - отдельно рассчитываемые коэффициенты). Кроме этого для расчета модели фотосферы Солнца используются уравнения:

-       уравнение гидростатического равновесия:

dP/dz = rg,

где r - плотность, Р - давление, g - ускорение свободного падения;

-       уравнение Менделеева - Клапейрона для идеального газа:

Р = rRT/m,

где R - универсальная газовая постоянная, m - молекулярный вес.

-       уравнение для определения молекулярного веса m газа в фотосфере Солнца:

m = å(nimi)/åni,

где ni - содержание атомов данного сорта, mi - молекулярный вес атомов данного сорта;

-       соотношение, определяющее связь оптической толщины с глубиной фотосферы:

dt = -adz,

где a = rk - коэффициент поглощения (k - коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, иногда называется сечением поглощения).

Ключевым при построении модели фотосферы является расчет коэффициента поглощения a. Если среда состоит из атомов одного сорта, то коэффициент поглощения может быть определен по формуле:

a(l) = k(l)n,

где n - концентрация атомов. При наличии атомов разного сорта:

a(l) = åki(l)ni.

При этом производится ряд вычислений.

Заключительная часть посвящена солнечной активности. Будут рассмотрены различные проявления солнечной активности, источники активности, цикл активности, активная область, корона активного Солнца, вспышки, степень активности Солнца. Будет проведено исследование отдельных солнечных пятен и групп пятен. Для различных групп пятен, находящихся на разных расстояниях от солнечного экватора, будут прослежены эволюция и изменение их положения на гелиографической сетке (фотогелиограммы меняются в порядке увеличения дат). Далее по суммарной площади всех пятен делается вывод об уровне активности Солнца. В заключении работы находится одна из основных характеристик активности - число Вольфа - W. На основе суточного числаWi определяются среднемесячное и среднегодовое значения:Wм иWг.

Основная гипотеза работы состоит в том, что знание физических закономерностей поведения плазмы при движении в магнитных и электрических полях позволит объяснить структуру, физические и химические характеристики Солнца и основных форм солнечной активности, а возможности техники позволят построить необходимые компьютерные модели.

В качестве методов исследования выбраны изучение и анализ научной литературы, компьютерное моделирование, сравнение теоретических и наблюдательных данных, лабораторное исследование.

Актуальность исследования обусловлена тем, что биосфера Земли зависит от явлений, происходящих на ближайшей к нам звезде - Солнце. Проявления солнечной активности оказывают существенное влияние на явления в атмосфере и биосфере Земли, и поэтому изучение природы солнечной активности и всех её проявлений становится важной задачей физики и астрофизики.

 

Строение Солнца

Данный доклад является частью работы по теме "Физика Солнца". Основная задача доклада - дать краткое описание строения Солнца, его зон и химического состава, а более подробно остановится на строении солнечной атмосферы и рассмотреть методику построения модели фотосферы (не рассматривается активное Солнце).

1. Химический состав Солнца.

Наиболее привлекательной из современных теорий возникновения Вселенной является теория "большого взрыва". Эта теория предполагает, что все вещество состояло некогда из водорода и было сжато в исключительно плотном и горячем первичном сгустке. В самые первые моменты существования Вселенной в результате реакций ядерного синтеза образовались гелий и (в значительно меньшем количестве) элементы с более высокими атомными номерами. Относительное содержание гелия было таким же, как его современное содержание в Солнце, но доля более тяжелых элементов была на много порядков меньше, чем наблюдаемая сейчас в Солнце. После того, как первичный горячий сгусток расширился и остыл в процессе "большого взрыва", в веществе образовались локальные гравитационные сгущения, и из них сформировались звёзды. В звездах происходили дальнейшие реакции ядерного синтеза, в результате которых немного увеличилось содержание гелия и очень значительно - содержание более тяжелых элементов. Из наблюдаемого химического состава Солнца можно вывести заключение, что Солнце образовалось из вещества, которое уже подвергалось однажды или многократно воздействию ядерных реакций синтеза в недрах звезд. В нашей Галактике есть звезды как старше Солнца, так и моложе него, и, что особенно интересно, формирование звезд происходит в наши дни.

Если известны начальный химический состав и полная масса, то свойства Солнца и большинства других звезд в принципе могут быть рассчитаны для любого более позднего момента. Потеря массы, унесенной солнечным ветром за все время существования Солнца, пренебрежимо мала, так что современную массу Солнца можно считать равной ее начальному значению. Химический состав был вначале однородным во всем Солнце. Наблюдаемые спектры (и, следовательно, начальный химический состав) большинства ближайших звезд и Солнца примерно одинаковы. Очевидно, что относительно небольшая область межзвездного газа, которая сжалась, образовав Солнце, имела однородный химический состав. Предполагается, что он был таким же, как современный состав атмосферы Солнца, определяемый при помощи спектрального анализа. Это означает, что перемешивание вещества вследствие турбулентности или диффузии между атмосферой Солнца и его ядром, где химический состав изменен ядерными превращениями, всегда было незначительным. Такое допущение было бы несостоятельным, если бы в какой-то период эволюции Солнца в нем существовали либо быстро вращающееся ядро, способствовавшее турбулентному перемешиванию, либо меридиональные токи, либо полностью конвективная область.

После того как установлены масса, химический состав и возраст звезды (в частности, Солнца), можно рассчитать на основании законов физики модель ее строения.(Построить модель означает рассмотреть его строение качественно.) Эти законы делятся на два типа. К первому относятся дифференциальные уравнения, описывающие изменение свойств вещества с расстоянием от центра звезды. Ко второму - формулы, выражающие зависимость некоторых параметров от локальных значений температуры, плотности , химического состава. В принципе задача определения строения Солнца должна решаться полностью, если известны граничные условия как на поверхности, так и в центре Солнца при нулевом значении радиуса. Однако, поскольку мы не в состоянии дать точное математическое описание турбулентной конвекции и порождаемых ею явлений, получаемые результаты остаются до некоторой степени неопределенными.

2. Описание строения Солнца и протекающих в нем процессов.

2.1 Ядро Солнца.

Существенной особенностью Солнца является то, что оно обладает очень большой массой (примерно в 3,3*105 раз массивнее Земли). Под влиянием собственной гравитации вещество Солнца сжато в центре до большой плотности и соответственно имеет настолько высокую температуру, что там происходят ядерные реакции. Эти ядерные реакции и являются источником энергии, которая непрерывно излучается Солнцем в пространство.

Относительно небольшое ядро Солнца содержит большую часть его массы и почти полностью определяет его светимость. Например, в центральной сфере с радиусом, равным 1/4 солнечного радиуса (1/64 объема Солнца), заключена половина солнечной массы и генерируется 99% солнечной энергии. В самом центре температура солнечного вещества достигает 15*106К, давление приблизительно равняется 250*109 атм, а удельный вес несколько меньше 160г/см3. Хотя ядра атомов упакованы там примерно в 103 раз плотнее, чем в металле, высокая температура поддерживает вещество в газообразном состоянии. Таким образом, кристаллической структуры, свойственной твёрдому телу, там нет, - электроны и "голые" ядра движутся, как свободные частицы. Энергия, генерируемая в центральной области Солнца, освобождается в результате образования ядер гелия из ядер водорода (41Н <=> 4Не); из каждого грамма водорода, участвующего в реакции, 0,007г превращается в энергию. Следовательно, чтобы непрерывно поддерживать наблюдаемую светимость (светимость - величина полного светового потока, испускаемого источником света в единицу времени) Солнца, составляющую 4*1026 Вт, ядерная печь должна поглощать массу со скоростью 5*106 т/с.

Центральная область Солнца содержит почти все конечные продукты реакции - "золу" ядерного горения. Соответственно, там меньше водорода. При перемещении от центра Солнца к его поверхности доля водорода по массе возрастает очень быстро: на 96% на протяжении первой четверти радиуса Солнца. Остальная часть звезды состоит по существу из однородной смеси водорода и гелия и примерно 1% смеси более тяжелых элементов. Атомов водорода приблизительно в 10 раз больше, чем атомов гелия, а атомы тяжелых элементов содержатся, грубо говоря, в тех же относительных количествах, что и в земной коре. (Основной вклад в плотность газа вносят С, N, O, Ne, Mg, Si, S, Ar, Ca, Fe и Ni.) Эти более тяжелые элементы являются продуктами ядерных реакций и, вероятно, образовались вскоре после "большого взрыва", на ранних стадиях существования Вселенной или в недрах звезд, существовавших до возникновение Солнца.

Энергия, освобожденная в ядре Солнца, переносится к поверхности в виде излучения. По направлению от ядра наружу температура, давление и плотность быстро уменьшаются, равно как и средняя энергия фотонов. Диффундируя к поверхности, фотоны поглощаются и переизлучаются много раз. Таким путем энергия, исходящая из солнечного ядра в виде высокоэнергичных g - лучей (eф = hw), превращается последовательно в рентгеновское излучение, затем в далекое ультрафиолетовое излучение, в ультрафиолетовое и, наконец, в видимый свет - наиболее характерную часть солнечной энергии, обильно излучаемой в пространство. Однако не на всем пути к поверхности солнечная энергия переносится в виде излучения. На расстоянии примерно 0,86 радиуса от центра Солнца свойства газа меняются до такой степени, что выше этого уровня он становится конвективно неустойчивым (конвекция - перемещение макроскопических частей среды, приводящее к перемещению массы, теплоты и др.) и возникает турбулентная конвекция (турбулентность - движение, при котором частицы совершают хаотические движения по сложным траекториям).

2.2 Конвективная зона.

Возникновение турбулентного слоя под поверхностью Солнца в первую очередь связано с температурой. В конвективной зоне температура уже невелика по сравнению с температурой ядра. Отсюда вытекают два важных следствия. Во-первых, в газе становится много свободных электронов, движущихся достаточно медленно для того, чтобы ядра водорода или других элементов могли захватить их в связанные состояния, образовав атомы.
Во-вторых, возрастание числа атомов увеличивает поглащательную способность газа (он становится менее прозрачным для излучения), и в результате возрастает градиент температуры (градиент - скорость изменения в данном случае температуры с изменением какого-либо параметра, например координаты). Фотоны чаще поглощаются атомами, создается большее сопротивление диффузии излучения, а градиент температуры становится круче. Следовательно, если какой-то элемент газа медленно движется снизу вверх и при этом остывает вследствие расширения, то он должен одновременно нагреваться за счет энергии, освобождающейся при рекомбинациях электронов с ядрами, и потому его температура будет падать не так быстро, как в отсутствие рекомбинаций. Из-за этого нагревания и большого градиента температуры в окружающей среде поднимающийся элемент газа оказывается более горячим, и что еще важнее, менее плотным, чем окружающая среда. В результате его движение ускоряется и возникает турбулентная конвекция. Такого рода неустойчивость сказывается также и на элементе газа, который начинает двигаться сверху вниз. Образующиеся таким образом конвективные ячейки аналогичны вихрям в нашей собственной атмосфере. Во всей конвективной зоне, за исключением слоя, лежащего непосредственно под фотосферой, роль возрастания непрозрачности значительно больше, чем роль увеличения числа рекомбинаций. Интенсивное кипение и бурление в верхней части турбулентного слоя можно наблюдать на поверхности Солнца.

В конвективной зоне энергия переносится в основном движущимся веществом, а не излучением. Каждый поднимающийся элемент газа выносит свой запас энергии прямо на поверхность. С конвекцией связан еще один способ переноса: мощная турбулентность создает шум, или "механическую энергию", которая в виде низкочастотных звуковых волн распространяется через фотосферу и достигает внешних слоев Солнца. Хотя количество энергии, переносимой таким путем, относительно невелико, она является основным фактором, определяющим состояние внешних слоев Солнца. Гравитационные волны, которые генерируются в нижних слоях фотосферы проникающими туда конвективными ячейками, также могут переносить в значительном количестве нелучистую энергию, являющуюся одним из источников разогрева короны. (Появление гравитационных волн связано с расширением и сжатием вещества.)

2.3 Фотосфера.

По мере перемещения через конвективную зону наружу плотность газа, температура и давление продолжают уменьшаться, причем особенно важным параметром становится плотность. И, наконец, достигается слой, где вероятность поглощения или рассеяния фотона, испущенного по направлению наружу, становится малой. Такой фотон беспрепятственно пройдет вышележащие прозрачные слои атмосферы и уйдет в межпланетное пространство. Именно этот слой, называемый фотосферой (сфера света), мы видим, гладя на Солнце; он создает резко очерченный край солнечного диска. Температура здесь относительно невысока, плотность очень быстро уменьшается наружу. К тому же концентрация отрицательных ионов водорода (Н-), ответственных за большую часть поглощения и испускания излучения в видимой части спектра, спадает даже быстрее, чем общая плотность. Резкое убывание концентрации Н- с высотой, опережающее убывание суммарной плотности, вызвано в свою очередь уменьшением электронной концентрации
(Н + е => Н-), которая очень чувствительна к падению температуры. Поэтому большая излучения, которое мы наблюдаем, исходит из очень тонкого слоя, всего около 100 км толщиной.

Из наблюдений установлены следующие физические свойства фотосферы. Радиус Солнца на этом уровне равняется 0,696*106 км, или 109 радиусам Земли. Температура в верхней части фотосферы 4,3*103 К, а температура излучающего слоя примерно 5,78*103 К.

Фотосфера излучает почти всю энергию, испускаемую Солнцем в пространство; максимум излучения фотосферы приходится на видимую область спектра.

В фотосфере наблюдается одно удивительное явление. Поскольку слои, лежащие над фотосферой, поглощают лишь небольшое количество энергии, поступающей изнутри, и могут беспрепятственно излучать эту энергию в пространство, можно было бы ожидать, что температура будет все время убывать с высотой. Однако в действительности температура достигает минимума у верхней границы фотосферы, а затем опять начинает возрастать вплоть до значений порядка 106 К в короне, что приближается к температуре солнечного ядра. Поэтому на снимках в белом свете, излучаемом фотосферой, мы видим отчетливое потемнение к краю солнечного диска, а на снимках в коротковолновом излучении, характерном для верхних слоев солнечной атмосферы, увеличение яркости к краю. Чем ближе к краю диска наблюдаемая область, тем выше слои, излучение которых мы видим, так как число атомов на луче зрения становится все больше. Механизм, ответственный за дополнительный приток энергии в верхние слои атмосферы, - это генерация волн в нижележащей конвективной зоне. Небольшое, но играющее заметную роль количество нелучистой энергии переносится волнами через фотосферу и диссипирует в хромосфере и короне, повышая их температуру.

Явным указанием на существование нижележащей водородной конвективной зоны служит самая заметная особенность фотосферы - грануляция.
Фотосфера - это верхний слой бурлящей конвективной зоны. Крупные ячейки (элементы) конвекции поднимаются к поверхности и излучают там избыточное тепло, потом остывший газ стекает обратно вдоль их внешних краев, и ячейки распадаются. Средний угловой размер конвективных ячеек несколько превосходит 2" (1800 км), характерная продолжительность жизни составляет 10 минут, а разность температуры между центром и краем примерно 100 К.

Несколько труднее наблюдать более крупномасштабную картину фотосферных движений - супергрануляцию; предполагают, что она также порождается конвекцией. В ячейках супергрануляции можно обнаружить движения, преимущественно горизонтальные, направленные от центра к краю. Ячейки супергрануляции примерно в 18 раз больше ячеек грануляции (2,5 диаметра Земли) и существуют примерно в 120 раз дольше. Масштаб супергрануляционных движений указывает на то, что они связаны со значительно более глубокими слоями, чем грануляция. Супергрануляцию могут порождать крупные, имеющие большую толщину ячейки конвекции, возникающие в зоне рекомбинаций ионов гелия, которая расположена намного глубже, чем зона рекомбинации водорода.

2.4 Хромосфера.

Во время солнечного затмения за несколько секунд до полной фазы и через несколько секунд после нее на краю солнечного диска появляется яркая алая вспышка. В эти короткие промежутки времени мы видим хромосферу, т. е. "сферу цвета", - прозрачный слой, расположенный над фотосферой. Цвет хромосферы определяется преобладанием в спектре ее излучения красной линии. Поскольку хромосфера находится непосредственно над областью минимума температуры, плотность в ее нижних слоях продолжает очень быстро уменьшаться с высотой. Поэтому велико и общее падение плотности в хромосфере (в 10-4 раз), что, как и в случае фотосферы, объясняет многие ее свойства. Хромосферу можно считать пеной на поверхности турбулентной и относительно плотной фотосферы, пеной, которая тесно привязана магнитными полями к движущемуся по ней веществу.

Низкочастотные звуковые волны, возникающие в турбулентной конвективной зоне, нагревают хромосферу от температуры 4,3*103 К у ее основания до почти корональных значений. Гравитационные волны, возбуждаемые в фотосфере проникающими туда конвективными движениями, также могут служить дополнительным источником нагревания атмосферы. Таким образом, независимо от свойств источника кинетическая энергия волнового движения (либо всего вещества, либо только заряженных частиц) превращается вследствие столкновений в кинетическую энергию хаотического движения частиц, которую мы называем теплом.

Уменьшение плотности в хромосфере приводит также к тому, что кинетическая энергия движения вещества становится малой по сравнению с энергией магнитного поля; последняя не должна убывать с высотой. Способность магнитного поля запасать энергию легко объясняется. Когда напряженность магнитного поля растет вследствие усиления тока, создающего поле, затрачивается электрическая энергия. Эту энергию можно считать запасенной в магнитном поле, ее плотность пропорциональна квадрату напряженности поля. Запасенная энергия проявляется в токах и силах, препятствующих солнечному веществу (которое обладает высокой электропроводностью) двигаться перпендикулярно магнитным силовым линиям. Вследствие убывания плотности ситуация сильно меняется при переходе от фотосферы, где кинетическая энергия вещества больше энергии магнитного поля и движущийся газ увлекает поле за собой, к верхней хромосфере, где движение полностью ионизованного газа управляется магнитным полем. В частности, горизонтальное движение газа, направленное к краям ячеек супергрануляции, выносит магнитные поля к краям ячеек, где столкновение встречных потоков вещества приводит к увеличению напряженности поля. Таким путем возникает сетка усиленных магнитных полей, распространяющихся в хромосферу. Высокая температура вещества в хромосфере является следствием присутствия усиленных полей, которые облегчают перенос механической энергии и способствуют диссипации волн.

В хромосферной сетке берут начало струи светящегося газа, поднимающиеся почти до 104 км, и угасающие там через 2-5 минут. Эти языки пламени, или спикулы, видны на снимках края солнечного диска. Их происхождение тесно связано с магнитными полями. Возможно, что спикулы служат основным путем в корону для вещества и потоков энергии.

3. Солнечная корона.

Над хромосферой мы встречаемся с областью крайне низких плотностей, очень трудной для наблюдения - солнечной короной. Она представляет собой горячий газ с температурой порядка 106 К (для внутренней короны - 1,5*106 К), в котором большинство атомов находится в состоянии высокой степени ионизации. При таких значениях температуры очень высока шкала высот - в этом и состоит причина огромной протяженности короны, в которой мы убеждаемся во время полных солнечных затмений. Высокая температура также значительно увеличивает теплопроводность газа, а последняя в свою очередь стремится создать равномерное распределение температуры во всем объеме короны. Вещество короны переносит тепло в 105 раз эффективнее, чем вещество хромосферы. Поэтому распределение температуры в короне намного однороднее, чем в нижележащих слоях солнечной атмосферы. Наглядным примером высокой степени ионизации может служить присутствие ионов железа Fe XVII, у которых оторвано 16 электронов из 26. На процессах ионизации и рекомбинации заметно сказывается отклонение коронального вещества от термодинамического равновесия. Ионизация происходит вследствие столкновений с электронами, а не вследствие поглощения излучения, так как интенсивность последнего мала. Однако, несмотря на столь высокую температуру, общее количество энергии, заключенной в короне, невелико. Средняя энергия, приходящаяся на частицу, велика, но плотность энергии мала вследствие исключительно низкой концентрации частиц: в 1 см3 коронального газа содержится 105 частиц, а , например, в земной атмосфере на уровне моря 1019 см-3. Вследствие высокой температуры короны и высокой степени ионизации вещества большая часть ее излучения приходится на высокоэнергичные области спектра - рентгеновскую и далекую ультрафиолетовую, где излучение фотосферы и хромосферы слабо.

Излучение белой короны возникает тремя различными путями. Первая составляющая света короны - корона К - ответственна за большую часть света, который мы наблюдаем в пределах 1,3 солнечных радиусов. Это излучение имеет непрерывный спектр и представляет собой излучение фотосферы, рассеянное по направлению к наблюдателю свободными электронами короны. Вторая составляющая короны - корона F, которая возникает от рассеяния на относительно тяжелых твердых частицах, медленно движущимися между Землей и Солнцем. Корона F возникает так же, как и зодиакальный свет, поэтому ее иногда называют "внутренним зодиакальным светом". (Она имеет вид светящегося конуса, поднимающегося над горизонтом там, где Солнце недавно зашло или должно вскоре взойти. Этот светящийся конус располагается вдоль полосы созвездий, называемой поясом Зодиака, поэтому внешнюю часть короны называют зодиакальным светом.) Третья составляющая короны - корона Е - представляет собой излучение, испускаемое ионами коронального газа.

Корона не статична - она расширяется под действием собственного давления в направлении, противоположном действию солнечной гравитации. Поток солнечных частиц (протонов и электронов), называемый "солнечным ветром", достигает Земли со скоростью около 400км/ч , его концентрация составляет всего несколько частиц в 1см3, а температура - примерно 105 К. расстояние между Солнцем и Землей (215 солнечных радиусов) поток проходит примерно за 5 суток (свет - за 8 минут).

Вблизи Солнца (в пределах 3-х радиусов Солнца) геометрия потока определяется  структурой магнитного поля. Однако на больших расстояниях от Солнца магнитное давление становится меньше газового, и солнечный ветер искажает там магнитные поля, вытягивая их из окрестностей Солнца далеко в межпланетное пространство. Следовательно, Земля погружена, по сути дела, во внешние слои солнечной атмосферы, только плотность этих слоев исключительно мала.

Модель солнечной фотосферы

Частью работы также является программа, написанная на языке программирования "Паскаль", в которой проведен численный расчет модели солнечной фотосферы. Построить модель фотосферы - значит определить характер изменения основных физических параметров (температуры Т, давления Р, оптической толщины t, плотности r, коэффициента поглощения a) с глубиной. Для этого надо решить самосогласованную систему уравнений, связывающих эти величины и выражающие основные физические закономерности для фотосферного газа. При этом производится ряд вычислений.

Фотосфера считается однородной, без центров активности, без грануляции и т.д. Самый простой и распространенный тип солнечных моделей
фотосферы - однопотоковый, т.е. модель построена в предположении, что фотосфера статична, изменяется только с высотой, однородна вдоль любой горизонтальной плоскости.

Наиболее важной количественной характеристикой электромагнитного излучения является удельная интенсивность излучения I, определяемая как:

I(r, q, t, n) = dE/(dSd   dtdncosq),

где dE - энергия излучения, проходящего через площадку dS с координатами r, в телесном угле d    за время dt в интервале частот dn; q - угол между нормалью к площадке и направлением излучения. Будем рассматривать только стационарные объекты, когда интенсивность не зависит от времени, тогда:

I(r, q, t, n) = I(r, q, n).

Звезды обладают сферической симметрией всех параметров, следовательно все параметры звезд зависят только от r, что упрощает расчетную сторону анализа излучения. Большая часть излучения звезды - это излучение фотосферы. Толщина фотосферы dф много меньше радиуса звезды, следовательно фотосферный слой можно считать плоскопараллельным. Только такая геометрия фотосферы будет в дальнейшем рассматриваться. Вместо координаты r введем координату z, отсчитываемую от внешнего края фотосферы к центру звезды.

Излучение, исходящее из точки под фотосферой, проходя через вещество с плотностью r, частично поглощается. При этом изменение интенсивности излучения на пути dl равно:

dI1 = -rkIdl,

где k - коэффициент поглощения, который является функцией длины волны (или частоты) излучения.

Вещество, "поглотившее" излучение, начинает излучать. Способность вещества излучать характеризуется коэффициентом излучения j. Интенсивность излучения вещества на пути dl равна:

dI2 = rjdl.

В астрофизике вводятся величины t и S так, что

dt = rkdz, S = j/k,

где t - оптическая толщина слоя вещества, через которое проходит излучение,
S - функция источника излучения.

Предположим, что вещество и излучение в фотосфере находятся в равновесии друг с другом и их характеристики описываются статистическими законами. Идеальное условие термодинамического равновесия (ТДР) достигается в замкнутой полости с термостатированными стенками. Температура всех частей такой системы одинакова и постоянна. При этом интенсивность излучения I не зависит от угла, постоянна во всех точках и описывается формулой Планка:

Il = Bl = (2hc2)/l5 [ehc/kTl - 1]-1,

где Bl - яркость в длине волны l, h - постоянная Планка, с - скорость света. Так как

dI/dl = const,

функция источника в условиях ТДР зависит только от Т и также описывается функцией Планка:

S(l) = j/k = Bl.

Распределение частиц по скоростям в условиях ТДР есть распределение Максвелла:

f(V)dV = (m/2pkT)3/2e-mV  /2kT4pV2dV.

Распределение атомов по степеням возбуждения описывается формулой Больцмана:

Ni/Nk = qi/qk e-(Ei - Ek)/kT,

где Ni, Nk - число атомов с электронами на i и k уровнях, qi, qk - статические веса соответствующих уровней. Ei, Ek - энергия уровней. Для расчетов удобно использовать формулу Больцмана в логарифмическом виде:

lg(Ni/Nk) = -5040/T(Ei - Ek) + lg(qi/U(T)),

где U(Е) - сумма по состояниям.

Распределение частиц по степеням ионизации описывается формулой Саха: (NII/NI)Pe = ((2pmkT)3/2/h3)*(2UII(T)/UI(T))e-cI/kT,

где NI и NII - число нейтральных и однократно ионизированных атомов, UII и UI - соответствующие статистические суммы по состояниям, cI - потенциал ионизации, Ре - электронное давление:

Ре = nekT,

где ne - концентрация свободных электронов, равная сумме концентраций однократно ионизированных атомов различных сортов:

ne = n1 + n2 +…+ ni.

В логарифмическом виде формула Саха имеет вид:

lg((NII/NI)Pe) = -(5040/T)cI + 2,5lg(T) - 0,48 + lg(2UII(T)/UI(T)).

Фотосфера Солнца - открытая система, так как энергия излучается в пространство. Кроме того, температура по глубине фотосферы не остается постоянной. Поэтому говорить о соблюдении ТДР в фотосфере в строгом смысле нельзя. Тем не менее, в дальнейшем будем считать, что в каждой точке фотосферы излучение и вещество описываются выше упомянутыми распределениями с характерной для данной точки температурой Т. В этом состоит гипотеза о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР).

Зависимость температуры от оптической толщины можно получить из формулы Планка путем логарифмирования:

Т(t) = hc/(klln[2hc2/l5Il(t) + 1]) = hc/(klln[2hc2/l5Bl(t) + 1]) =
 = hc/(klln[2hc2/l5(at + b) + 1])

(известно, что в видимом диапазоне B(t) = at + b, где a, b - отдельно рассчитываемые коэффициенты). Кроме этого для расчета модели фотосферы Солнца используются уравнения:

-       уравнение гидростатического равновесия:

dP/dz = rg,

где r - плотность, Р - давление, g - ускорение свободного падения;

-       уравнение Менделеева - Клапейрона для идеального газа:

Р = rRT/m,

где R - универсальная газовая постоянная, m - молекулярный вес.

-       уравнение для определения молекулярного веса m газа в фотосфере Солнца:

m = å(nimi)/åni,

где ni - содержание атомов данного сорта, mi - молекулярный вес атомов данного сорта;

-       соотношение, определяющее связь оптической толщины с глубиной фотосферы:

dt = -adz,

где a = rk - коэффициент поглощения (k - коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, иногда называется сечением поглощения).

Ключевым при построении модели фотосферы является расчет коэффициента поглощения a. Если среда состоит из атомов одного сорта, то коэффициент поглощения может быть определен по формуле:

a(l) = k(l)n,

где n - концентрация атомов. При наличии атомов разного сорта:

a(l) = åki(l)ni.

Рассмотрим основные механизмы поглощения света:

-       фотоионизация, или связанно-свободный переход, когда квант света вырывает электрон из связанного состояния в свободное состояние;

-       свободно-свободный переход или тормозное поглощение, когда свободный электрон, находясь в поле атома, поглощает квант света и переходит с одного свободного уровня на другой;

-       связанно-связанный переход, когда электрон переходит из одного связанного состояния в другое, более высокое.

Для расчета коэффициента поглощения в видимом диапазоне света можно ограничится учетом фотоионизации с третьего энергетического уровня:

a = k3cnH3, где kic(l) = (1,05*10-2/i5)l3(*).

В настоящей работе коэффициент поглощения в видимом участке спектра принимается в виде:

a(l) = k3cnH3 + kH-nH-

(из * и графика зависимости kH- от l:                                      )

Используемая литература:

1)      Ораевский В.Н. - "Плазма на земле и в космосе". "Наукова думка", 1980.

2)      Гибсон Э. - "Спокойное Солнце". М., "Мир", 1977.

3)      Франк-Каменецкий Д.А. - "Плазма - четвёртое состояние вещества". М., "Атомиздат", 1965.

4)      Франк-Каменецкий Д.А. - "Лекции по физике плазмы". М., "Атомиздат", 1964.

5)      Арцимович Л.А. - "Элементарная физика плазмы". М., "Атомиздат", 1965.

6)      Витинский Ю.И. - "Солнечная активность". Н., "Наука", 1983.

7)      Пикельнер С.Б. - "Солнце". М., "Атомиздат", 1976.

8)      Цитович В.Н. - "Физика плазмы Солнца". М., "Атомиздат", 1977.

9)      Каплан С.А., Пикельнер С.Б., Цитович В.Н. - "Физика плазмы солнечной атмосферы". Н., "Наука", 1977.

10)  Арцимович В.Н., Сакдеев Р.З. - "Физика плазмы для физиков". М., "Атомиздат", 1975.