Основные закономерности равновесного теплового излучения и их применение в медицине и астрофизике

Автор: Галенко Людмила, Вторая Санкт-Петербургская Гимназия, 11 Г класс

Научный руководитель: кандидат физ. - мат.
наук, доцент Недялкова Г.М.,
учитель физики: Мардер Л.М.

г. Санкт-Петербург

Работа посвящена основным закономерностям равновесного теплового излучения и применению результатов теории теплового излучения в некоторых областях естествознания. Рассматриваются

классические законы теплового излучения, показывается, что они являются частным случаем квантово-механической теории излучения (формулы Планка). Исследуются примеры практических применений этих законов в астрофизике (для определения температуры звезды по ее излучению) и в медицине (для неконтактной диагностики различных заболеваний).

§1 Основные понятия и определения теории излучения. Закон Кирхгофа

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, испускаемое телом за счет его внутренней энергии.

Излучение характеризуется длиной волны λ и частотой ω. Эти величины связаны: λ=2πс/ω.

При изучении законов теплового излучения используют модельную систему, в которой распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны (или частоты). Такое состояние системы «тело – излучение» называется равновесным.

Энергетической светимостью тела R называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям.

Введем такие характеристики излучения, как

r (ω,Т) – испускательная способность тела,

а (ω,Т) – поглощательная способность тела.

В 1860 г. Густав Кирхгоф, один из первых исследователей теплового излучения, сумел доказать, что отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от его природы, а является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

r/а = f (ω,Т)

или (r/а)1 = (r/а)2 = (r/а)n = f (ω,Т)

Одно из основных понятий теплового излучения – абсолютно черное тело. Т.е. тело, которое поглощает всю, падающую на него энергию, ни сколько энергии не отражает, а только излучает. Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – именно оно привело к понятию о квантах энергии.

← Модель абсолютно черного тела

Абсолютно черных тел в природе не существует. Есть вещества (например, сажа или платиновая чернь), поглощательная способность которых близка к единице, но только в некоторых частотах. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу. Это почти замкнутая полость с маленьким отверстием. Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего почти все излучение любой частоты поглощается такой полостью.

Т.о., по закону Кирхгофа функция частоты и температуры f(ω,Т) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела (rч.т.).

r/а = f(ω,Т) а ч.т.≡1 r ч.т.= f(ω,Т)

§2 Классические законы теплового излучения

Исследование равновесного теплового излучения и поиск универсальной функции f(ω,Т) выступил на первый план в работах физиков конца XIX века.

К этим исследованиям относятся работы Стефана и Больцмана, Рэлея и Джинса, Вина (классическая теория излучения) и Планка (квантовая).

В 1879 г. Йозеф Стефан, основываясь на экспериментах, решил, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени температуры. Однако через несколько лет Больцман доказал, что это утверждение справедливо только для абсолютно черных тел. Найденная ими зависимость получила названия закона Стефана-Больцмана.

R ч.т.= ∫ f(ω,T)·dω = σ·Т⁴ ,где σ экспериментально найденная константа.

σ = 5,670·10^-8 (Вт/м²·К)

Вилли Вин нашел зависимость температуры абсолютно черного тела от максимума спектра излучения (λmax). Оказалось, что с повышением температуры возрастает общая энергия излучения, а максимум спектра излучения смещается в область меньших длин волн (высоких частот).

Т·λ max= const

(const = 2,898 10 м·К – экспериментальное значение)

Этот закон называют законом смещения Вина.

r(λ,Т), Вт/м³

λ,м

Т₁>Т₂>Т₃

Рис.1 Экспериментальные кривые зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от длинны волны и температуры.

Вин также занимался поиском функции спектрального распределения f(ω,Т) и нашел, что она должна иметь следующий вид: f(ω,T) = ω³F(ω/Т), где F – некоторая функция отношения частоты к температуре. Как будет показано ниже, эта формула справедлива только для больших частот.

Введем понятие плотности равновесного теплового излучения (u), т.е. энергии, испускаемой в данном интервале частот (от ω до ω+dω).

d u (ω,T)= f(ω,T) ·d ω

Рэлей и Джинс сделали попытку определить зависимость плотности излучения u от ω и Т, исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная КТ: КТ/2 на электрическую и КТ/2 на магнитную энергию волны.

Они получили:

Эта формула удовлетворительно соглашается с экспериментом только в области малых частот (инфракрасном спектре) и резко расходится в ультрафиолетовом спектре. Из их формулы следовало, что вследствие теплообмена каждое тело должно отдать всю свою энергию излучению и охладиться до абсолютного нуля. Этот вывод был назван ультрафиолетовой катастрофой.

Рис.2 Кривые зависимости испускательной способности φ(λ) абсолютно черного тела от длины волны. Сплошная кривая получена экспериментально, штриховая кривая построена по формуле Рэлея-Джинса. Из графика видно, что при λ→0 (ω→∞) r(ω,T)→∞.

С точки зрения классической теории излучения вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.

§3 Понятие о квантах. Формула Планка и

вывод из нее классических законов как частных случаев

19 октября 1900 года на заседании физического общества в Берлине Макс Планк предложил свою формулу, которая, как он считал, помогала устранить вышеописанные несоответствия.

Тогда он нашел ее полуэмпирическим путем, и только в процессе ее теоретического обоснования обнаружил, что это уравнение справедливо только при допущении, что энергия может излучаться и поглощаться не непрерывно, а лишь в известных неделимых порциях – квантах (квант энергии – «ε»; ε = ћω, где ћ – постоянная Планка; ћ =1,0546 ·10^-3 Дж·с).

В отличие от классического осциллятора, энергия которого равна КТ, энергия квантового равна ћω/exp(ћω/КТ)-1.

Итак, Планку удалось найти универсальную f(ω,Т), в точности согласующуюся с опытами:

В качестве доказательства того, что формула Планка является более общей, выведем из нее некоторые классические законы, как частные случаи.

1).Выведем закон Стефана-Больцмана.

ћ/4π²с² - константа. Обозначим ее А.

Тогда для энергетической светимости черного тела получаем:

R ==

(Энергетическая светимость абсолютно черного тела – это интеграл, т.е. предел суммы, по всем частотам).

Введем вместо ω безразмерную величину x, равную ћω/КТ.

Тогда ω = КТx / ћ

dω = КТdx/ћ

ω³ =(КТx)³/ћ³

При подставлении получаем: R =

Так как интеграл – это предел суммы (т.е. число), а АК⁴/ћ⁴ - константа, то R~Т⁴, или R = σТ⁴ – закон который Стефан и Больцман нашли экспериментально в 1884 г. (Из таблицы определенных интегралов известно значение интеграла в последнем выражении. Оно равно π⁴/15≈6,5).

2).При низких частотах и высоких температурах формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса, которая, как уже отмечалось, согласуется с опытами только в инфракрасном спектре. При малых частотах(ω) и больших температурах (Т) ћω«КТ и ћω/КТ«1.

Обозначим ћω/КТ через x.

е^х при разложении в ряд дает:

е^х = 1+x+x²/2+…≈1+x

Тогда е^х -1 = 1+x-1 = х (с точностью до величин первого порядка)

Подставим в формулу Планка с раскрытием х:

– формула Рэлея-Джинса.

3).При высоких частотах и низких температурах формула Планка переходит в закон Вина.

Так как ћω/КТ » 1, то е^ћω/КТ –1 ≈ е^ћω/КТ .

Пусть ћ/4π²с²=А, тогда

f (ω,Т) = А·ω³·е^-ћω/КТ = ω³·F(ω/Т) - закон Вина.

§4 Некоторые применения законов теплового излучения в астрофизике. Лабораторная работа по определению температуры звезды

Законы равновесного теплового излучения находят широкое применение в различных областях естествознания. Например, оказалось, что спектр реликтового излучения описывается формулой Планка для излучения абсолютно черного тела с температурой 2,7 К. Планковская форма спектра является одним из важнейших эмпирических подтверждений теории горячей Вселенной.

Кроме того, знание законов теплового излучения черных тел позволяет определить температуру недосягаемых для нас космических объектов. Например, зная максимум спектра излучения звезды, можно определить ее температуру.

С этой целью мною была проведена лабораторная работа на базе лаборатории астрофизики РГПУ им. А.И.Герцена, с использованием фотопластинок со спектрами, полученными объективной призмой со ступенчатым ослабителем, автоматического микрофотометра, микрокалькулятора и миллиметровки.

Записав на микрофотометре спектр выбранной звезды, найдем на нем точку, соответствующую максимуму излучения, и посчитаем для нее длину волны (λ_max), исходя из четко выраженных на графике зафиксированных линий поглощения ионизированного кальция НСаII и КСаII, соответствующих 3968Ǻ и 3935Ǻ.

Подставив полученное значение для λ_max (43,85·10^-8м) в закон смещения Вина, получаем температуру звезды, равную 6600К.

(График работы будет приложен)

Этот результат отличается от реальной температуры звезды (5150К), т.к. получаемый с Земли спектр не полон: в синей области излучение поглощается атмосферой, а в красной не чувствительна фотопленка. То есть полученный график является лишь частью настоящего спектра.

Несмотря на некоторые расхождения результата, эта работа имеет методическое значение, так как ее целью было показать одно из возможных применений законов теплового излучения в астрофизике.

§5 Тепловидение, как область применения законов теплового излучения

Тепловидение можно назвать универсальным способом получения различной информации об окружающем нас мире. Как известно, тепловое излучение имеет любое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля. Кроме того, подавляющее большинство процессов преобразования энергии (а к ним относятся все известные процессы) протекает с выделением или поглощением тепла. Так как средняя температура на Земле не высока, большинство процессов проходят с малым удельным выделением тепла и при небольших температурах. Соответственно и максимум энергии излучения таких процессов попадает в инфракрасный микроволновый диапазон.

Тепловидение – это научно-техническое направление, изучающее физические основы, методы и приборы (тепловизоры), обеспечивающие возможность наблюдения слабонагретых объектов.

5.1 Устройство тепловизоров

Тепловизоры относятся к оптико-электронным приборам пассивного типа. В них невидимое глазом человека излучение переходит в электрический сигнал, который подвергается усилению и автоматической обработке, а затем преобразуется в видимое изображение теплового поля объекта для его визуальной и количественной оценки. Приоритет в разработке отечественных тепловизоров принадлежит чл.-корр. РАН М.М.Мирошникову и сотрудникам оптического института им. С.И.Вавилова.

Как правило, тепловизор состоит из тепловизионной камеры, источника питания и персонального компьютера, который входит в состав тепловизионного комплекса.

Основной элемент тепловизора – высоко чувствительный приемник ИК-излучения – улавливает энергию, излучаемую элементом нагретого тела внутри малого телесного угла, называемого мгновенным полем зрения прибора. Благодаря перемещению мгновенного поля зрения в пространстве, происходящему за счет прокачки всей системы или движения отдельных ее элементов (зеркал, призм или клиньев), осуществляется последовательный анализ общего поля обзора. Если это поле имеет неоднородную температуру, то поток излучения, падающий на приемник при данном положении мгновенного поля зрения, изменяется, и это изменение преобразуется приемником в электрический сигнал, который усиливается и воспроизводится на экране индикатора подобно тому, как воспроизводятся телевизионные и радиолокационные сигналы.

Высокая чувствительность тепловизоров, достигающая сотых и даже тысячных долей градуса перепада температур, реализуется благодаря наличию высокочувствительных полупроводниковых приемников излучения из антимонида индия InSb, ртуть-кадмий-теллур Hg-Cd-Te и др.

5.2 Основные области применения тепловизоров

Тепловидение нашло применение во многих сферах человеческой деятельности. Например, тепловизоры применяются в целях военной разведки и охраны объектов. На сегодняшний день созданы видеокамеры данного микроволнового диапазона с выводом изображения на экран компьютера, чувствительностью (разрешаемой способностью разницы температур отдельных участков поверхности) в несколько сотых градуса.

Перспективно использование тепловизоров для нахождения дефектов в различных установках. Например, на мостах и других тяжелых опорных конструкциях при старении металла или деформациях начинает выделяться больше энергии, чем должно, что и регистрируется при помощи тепловизоров. Также с помощью тепловизоров осуществляется проверка функционирования дымоходов, вентиляции, процессов тепло- и массообмена, обнаружение областей перегрева в электронном оборудовании, наблюдение некоторых атмосферных явлений. Появляется возможность диагностировать состояние объекта, не нарушая его целостности, хотя могут возникнуть трудности, связанные с не очень высокой точностью, вызванной промежуточными конструкциями.

Широкое применение тепловидение нашло в медицине, и этому вопросу в настоящей работе будет уделено особое внимание.

5.3 Биологические основы применения тепловидения в медицине

В современной медицине тепловизионное обследование представляет мощный диагностический метод, позволяющий выявлять такие патологии, которые плохо поддаются контролю другими способами. Тепловизионное обследование служит для диагностики на ранних стадиях (до рентгенологических проявлений, а в некоторых случаях задолго до появления жалоб больного) следующих заболеваний: воспаление и опухоли молочных желез, органов гинекологической сферы, кожи, лимфоузлов, ЛОР-заболевания, поражения нервов и сосудов конечностей, варикозное расширение вен; воспалительные заболевания желудочно-кишечного тракта, печени, почек; остеохондроз и опухоли позвоночника. Как абсолютно безвредный прибор тепловизор эффективно применяется в акушерстве и педиатрии.

Различные авторы, пользуясь разными методами, доказали, что излучение кожи близко к излучению черного тела при той же температуре. Это связано с тем, что отражательная способность кожи мала и равна примерно 4% для длин волн более 4 мкм, т.е. как раз в той части спектра, где расположено почти все излучение кожи.

Максимум излучения живых тканей, имеющих температуру около 37°С, расположен вблизи длины волны 10 мкм, т.е. в невидимой области спектра, причем каждый квадратный сантиметр живой ткани излучает около 50 мВт – величину, весьма значительную для ее обнаружения.

Интенсивность теплового излучения поверхности тела зависит от активности сосудистых реакций, характера общих и местных обменных процессов, анатомических особенностей участков тела и других факторов. Другими словами, инфракрасное излучение (ИКИ) различных областей человеческого тела находится в прямой зависимости от их кровонаполнения, т.е. от уровня и характера гемоциркуляции, которые тесно связаны с функциональным состоянием соответствующих органов и тканей. В результате, с помощью регистрации ИКИ можно получить суммарную оценку происходящих в исследуемых областях тела циркуляторных и, соответственно, обменных процессов.

Передача тепла в организме осуществляется не только с помощью кровеносных сосудов (конвекционно), но и контактным путем (так, гипертемированные воспаленные ткани или органы усиливают теплопроводность соответствующих областей). Температурные поля, выявляемые на термограммах, зависят в первую очередь от величины теплового потока, который передается на поверхность тела сердечно-сосудистой системой. Поэтому любой патологический процесс, так или иначе вовлекающий сосудистую систему, находит свое отражение на термограммах. Тепловизионная картина той или иной области тела зависит от притока и оттока крови, т.е. от функционального состояния артерий, вен, а также связывающих их артериол, капилляров и венул. При наличии какого-либо патологического процесса, сопровождающегося воспалительными реакциями, нарушениями кровообращения, обмена веществ, происходит изменение нормальной картины распределения температуры по поверхности тела, что и фиксируется в виде температурной асимметрии. Так, доказано, что изменения мощности ИКИ поверхности кожи в эпигастральной области адекватно отражают температурные изменения желудка. На термограммах патологическая термоасимметрия определяется зонами повышенного или пониженного теплового излучения. Величина температурного перепада при патологии обычно превышает 1°С и может достигать на брюшной стенке 2-3°С.

Таким образом, для тепловизионной диагностики заболеваний человека основными критериями служат выявление термоасимметрии и определение величины перепада температуры.

Принято считать, что все циркуляторные процессы, определяющие теплообмен человека, регулируются вегетативной нервной системой. Так, проба с нагреванием определенной части тела сопровождается повышением температуры симметричного участка, которая постепенно затухает по мере адаптации организма к повторным пробам. Это доказывает, что нервнорефлекторная регуляция сосудов одной рефлексогенной зоны обеспечивает возникновение подобного эффекта в сосудистой сети соответствующей рефлексогенной зоны. Поэтому термографическое исследование необходимо проводить строго симметрично, билатерально (двусторонне). Нельзя делать выводы только на основании термографического рельефа пораженной стороны тела.

Однако, человеческому организму свойственны региональные особенности кровообращения. Поэтому в архитектонике сосудистой системы нет идеальной симметрии, и отдельные участки человеческого тела, как в норме, так и при различной сердечно-сосудистой патологии выглядят немного по-разному.

Функциональные пробы (температурные, лекарственные, физиотерапевтические и др.) могут служить самостоятельным тестом в оценке состояния сердечно-сосудистой системы. Так, у здоровых людей после холодовой пробы восстановление охлажденных участков конечностей начинается с кончиков пальцев (конвекционным путем) переносом тепла током крови по сосудам кисти и пальцевым артериям и достигает исходного уровня в среднем через 5,7±0,9 мин. В других случаях восстановление может происходить и контактным путем – со стороны голеней или предплечий, постепенно захватывая стопу или кисть и пальцы. Это продолжается в среднем 18,1±1,2мин. Возможен смешанный тип восстановления термографического рельефа конечности, но при этом его время укорачивается до 10,8±1,0мин.

Ниже будут рассмотрены некоторые примеры тепловизионной диагностики конкретных заболеваний. Исследования проводились на базе государственного консультативного тепловизионного центра от ГОИ им. С.И.Вавилова при Мариинской больнице Санкт-Петербурга.

5.4 Термосемиотика заболеваний молочной железы.

Для молочной железы разработаны четкие критерии термографической нормы.

По принятой на шестом конгрессе по динамической телетермографии в 1977 году классификации, выделяются 4 варианта нормального изображения молочных желез: аваскулярный, васкулярный, гиперваскулярный и сетчатый.

Главными и кардинальными признаками в постановке диагноза являются:

- анархическая васкуляризация молочной железы с δТ₁ (перепад радиационных температур между зоной интереса и окружающими участками) или δТ₂ (между зоной интереса и симметричной зоной другой молочной железы) в 2,5˚С и больше,

- очаговая гипертермия и зональная гипертермия с δТ_1,2 ≥3˚С,

- общая гипертермия молочной железы δТ₂ >2˚С,

- срезанность контура молочной железы.

Остальные признаки являются второстепенными.

Этот параграф будет продолжен.

Далее будет представлена термограмма женщины с раком правой молочной железы и дано ее описание, а также приведено еще несколько конкретных примеров тепловизионной диагностики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Савельев И. В. «Курс физики» том 3; М.: Наука,1989.

2. Ландсберг Г. С. «Элементарный учебник физики» том 3; М.: Наука, 1975.

3. Мигдал А. Б. «Квантовая физика для больших и маленьких»; М.: Наука, 1989.

4. Кляуз Е. И., Франкфурт У. И. «Макс Планк»; М.: Наука, 1990.

5. Левич В. Г. «Введение в статистическую физику»; М.: Наука 1954.

6. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. «Физика: учебник для 11 класса средней школы»; М.: Просвещение 1991.

7. Гернек Ф. «Пионеры атомного века»; М.: Прогресс 1974

8. Маленькая энциклопедия «Физика космоса» под ред. С.Б.Пикельнер; М., 1976

9. Соболев В.В. «Курс теоретической астрофизики» 2-ое изд.; М., 1972

10. Леконт Ж. «Инфракрасное излучение»;М., 1958

11. Госсорг Ж. «Инфракрасная термография. Основы, техника, применение»;М.:Мир 1988

12. «Клиническое тепловидение» под ред. Мельниковой В.П., Мирошникова М.М.;СПб 1999

13. Мирошников М.М. «Теоретические основы оптико-элекронных приборов»; СПб 1983

14. «Тепловидение в гастроэнтерологии. Атлас термограмм» под ред. Мирошникова М.М. и др.