Компьютерное моделирование эволюции скоплений галактик

Автор: Худяков Алексей, Межшкольный
астрономический цент «Вега»

Руководитель: Татарников А.М.

г.Железнодорожный, Московской области

Введение

В настоящее время компьютерное моделирование различных процессов становится все более распространенным. Оно часто позволяет изучать процессы, которые ранее можно было изучать только на практике (например, взрыв ядерного заряда) или нельзя было изучать совсем.

Постоянно развиваются компьютеры. Если еще 30 лет назад расчет эволюции системы из нескольких десятков тел считался большим достижением, то сейчас у ученых есть возможность проследить поведение сотен тысяч тел на протяжении космологических промежутков времени.

Мы поставили цель создать программу, позволяющую проследить эволюцию скопления галактик и изучить эволюцию скопления при разных начальных условиях. Нами были сделаны следующие допущения:

1) Галактики представляют собой материальные точки.

2) Расстояние незначительно искусственно увеличивалось (на 500 пс), чтобы запретить тесные сближения, которые приводят к тому, что галактики получают огромные скорости и покидают систему.

Необходимые формулы и уравнения

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения равна:

, где

m₁, m₂ – массы взаимодействующих тел,

r – расстояние между ними (плюс 500 пс).

Ускорение через II закон Ньютона связано с силой:

,

Новое положение и скорость вычисляется по формулам:

, , где

a_x – проекция ускорения на ось X, V_0x – проекция текущей скорости на ось X, x₀ – текущая координата тела, t – шаг по времени.

Так как в системе присутствуют N частиц, то надо учитывать вклад каждой из них, поэтому сила будет вычисляться по формуле:

, где

F_i – сила, действующая на i-тую частицу, r_ik – расстояние между парой частиц,

– множитель, появляющийся при проецировании силы на ось X.

Аналогично вычисляются положения и скорости тела для осей Y и Z.

Для того чтобы получать информацию об изменениях энергии системы, необходимо знать еще три формулы:

, , E = E_k + E_p (кинетическая, потенциальная и полная энергия системы)

Все приведенные в этом разделе формулы изучают в школе.

Программа Gal3D

Для расчета эволюции скопления галактик нами была написана программа на языке FORTRAN. Предварительно для ее работы необходимо создать файл, содержащий массу, начальные координаты и скорости каждой галактики. Для ускорения счета мы оптимизировали программу. Медленные операции деления мы, где это возможно, заменили на умножения, а операции вида x² на x*x. За счет этого чистое время счета нам удалось значительно уменьшить. Шаг по времени в мы установили равным 1 млн. лет. Мы считаем, что такой шаг еще можно использовать, т. к. внесение нами сдвига расстояний (см. выше) ведет к ухудшению разрешения до 1 кпс, а это расстояние средняя галактика проходит за 5 млн. лет.

Описание моделей

Всего нами была посчитана эволюция 8 моделей скоплений галактик. В конце 2000 года мы закончили расчеты эволюции двойного скопления галактик (2 модели). Кратко отметим основные особенности различных моделей.

Пять моделей имели совершенно одинаковые параметры (массы всех галактик одинаковы и равны 2*10¹¹ масс Солнца, случайные начальные скорости до 1000 км/сек, начальное состояние системы – куб со стороной 1 Мпс), кроме начального распределения галактик в системе. Это было сделано для того, чтобы можно было судить о правильности и устойчивости работы программы. Результаты для всех моделей оказались очень похожими. №1 и №2 в табл. 1 – примеры этих систем.

Одна модель (№3, см. таблицу 1) имела такое же начальное распределение галактик, что и модель №1, но в центре системы была помещена сверхмассивная галактика с массой 10¹³ масс Солнца. И в одну модель (№4) были помещены 10 сверхмассивных галактик.

Одна модель была создана с галактиками, имеющими нулевые начальные скорости. Она в нашей работе не рассматривается.

В конце 2000 года были дополнительно посчитаны две модели двойных скоплений галактик. Обе модели включают в себя два скопления по 500 галактик в каждом; масса всех галактик одинакова; скорости галактик — случайные; задано начальное вращение скоплений вокруг друг друга; оба скопления имеют начальную концентрацию галактик к центру. Одна модель представляет собой два скопления разнесенных расстоянием, равным 4 радиусам скопления, другая — 10.

Нами сделаны два компьютерных фильма, которые наглядно демонстрируют то, как эволюционируют скопления. Один демонстрирует эволюцию одиночного, а другой двойного скопления. Их можно посмотреть на сайте обсерватории по адресу http://infra.sai.msu.ru/vega/film1.gif и http://infra.sai.msu.ru/vega/film2.gif

Обсуждение результатов

В этой работе мы будем рассматривать эволюцию скопления галактик с точки зрения изменения его глобальных характеристик: кинетической, потенциальной и полной энергии; распределения скоростей галактик; распределения массы по радиусу скопления; внешнего вида скопления.

На рис. 1 приведены кривые распределения числа галактик по радиусу скопления для моделей №1, №3, №4. Из рисунков видно, что радиусы моделей №1 и №3 почти одинаковы и слабо меняются во времени, но у модели №3 далеко выброшено несколько галактик. Это вызвано тем, что в третьей модели есть гигантская галактика, которая, взаимодействуя с другими галактиками, придает им большие скорости, и они уходят во внешние области скопления.

Рассмотрим кривые изменения энергии. Они приведены на рис. 2–5. Видно, что максимум кинетической и минимум потенциальной энергий у модели №1 и №2 приходится на 3 млрд. лет, у третьей модели наступает на 0.5 млрд. лет раньше, у модели №4 максимум наступает еще на 0.7 млрд. лет. Поведение полной энергии скопления у моделей очень похоже – она медленно возрастает (т.е. закон сохранения не выполняется). Это связано с несовершенством метода и присуще любым, даже профессиональным программам.

Еще одной важной характеристикой системы является распределение скоростей галактик. Во всех представленных моделях скорости галактик задавались случайным образом. Оказалось, что в ходе эволюции распределение скоростей становится очень похоже на максвелловское распределение (рис. 6). Это говорит о том, что в скоплении галактик устанавливается равновесие, что галактики хорошо провзаимодействовали друг с другом. Тоже самое наблюдается и для двойного скопления — начальное распределение не является максвелловским. Но потом распределение становится похожим на него. Причем средние скорости в скоплении изменяются слабо.

Выводы

Созданная нами программа Gal3D позволяет моделировать поведение системы N-тел любой сложности и с любой точностью, правда при соответствующих затратах машинного времени. Для изучения поведения параметров скопления как целого при моделировании требуется использование шага по времени менее 1 млн. лет. Для изучения поведения отдельных галактик в скоплении необходим шаг менее 100 тысяч лет.

Для подготовки исходных данных и обработки результатов моделирования нами создан целый пакет программ, которые позволяют извлекать из всего массива данных необходимые параметры и величины.

Проведенные расчеты показывают, что все посчитанные нами модели (кроме наиболее экзотичных) ведут себя одинаково — в начале наблюдается некоторое сжатие системы и ускорение галактик. Затем оно сменяется медленным расширением и замедлением членов скопления. Возможно, это является общим свойством всех скоплений, в том числе и реальных. Произвести сравнение полученных нами результатов с наблюдательными данными не удалось.

Заключение

К сожалению, ограниченный объем доклада не позволяет полностью рассмотреть все обсчитанные модели и представить все полученные результаты.

Сейчас мы готовим к счету модель, в которой скопление будет задано похожим на реальные системы, с реальным распределением масс. Помимо этого, мы начали вести переговоры о запуске нашей программы на суперкомпьютере МГУ. При этом мы надеемся установить шаг по времени примерно в 1000-10000 лет, что позволит рассматривать уже не только эволюцию глобальных параметров системы, но и движения отдельных галактик, а также увеличить число частиц в системе, что позволит считать модели небольших шаровых скоплений.

Литература

1. Саслау У., Гравитационная физика звездных и галактических систем, 1989.

2. Холопов, Звездные скопления, “Наука”, 1983.

3. Засов А.В., Физика галактик, Издательство МГУ, 1993.

Таблица 1. Изменение некоторых параметров скоплений за время 20 млрд. лет

№	2	3	4	5	6	7
1	30%	3%	-45%	3 млрд. лет	1 Мпс	Массы всех галактик одинаковы (масса 2*10^11)
2	16%	3%	-30%	3 млрд. лет	1 Мпс	Массы всех галактик одинаковы (масса 2*10^11)
3	60%	22%	-40%	2.5 млрд. лет	1.3 Мпс	Гигантская галактика в центре (10^13МО)
4	67%	900%	+55%	1.8 млрд. лет	10 Мпс	10 гигантских галактик в системе

1 – номер модели, 2 – изменение полной энергии системы за 20 млрд. лет, 3 – изменение радиуса, внутри которого находится 80% галактик (R₈₀), 4 – изменение радиуса ядра скопления (внутри лежат 20% галактик), 5 – время, на которое приходится минимальный размер системы и максимальные значения модулей энергий, 6 – радиус R₈₀, 7 – примечания.

Рис. 1. Кривые распределение числа галактик по радиусу для моделей №1, №3 и №4 для возрастов 0, 10, 20 млрд. лет. Если смотреть по правому краю рисунков, то нижняя кривая – 0, средняя – 10, а верхняя – 20 млрд. лет.

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

Рис. 2 – 5. Изменение кинетической (E_k), потенциальной (E_p) и полной энергии системы для моделей №1 – №4. По оси X – возраст системы в годах, по оси Y – энергия системы.

Рис.6. Распределение галактик по скоростям (модель №2). Гладкая кривая – максвелловское распределение. а) – возраст 0 млрд. лет, б) – 1 млрд. лет, в) – 10 млрд. лет, г) 50 млрд. лет.

По оси X – отложены скорости галактик (в м/сек), по оси Y – число галактик.

Рис. 7. Траектории отдельных галактик в системе №2

(масштаб на всех рисунках разный).