Защита Земли от астероидной опасности

Авторы: Семёнов Максим (11 кл.),
Миронова Настя (11 кл.),
Красноярский краевой центр образования,
«Школа Космонавтики»

Научный руководитель: Чеботарев
Виктор Евдокимович

г. Красноярск

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена одной из частных проблем защиты Земли от астероидной опасности: предотвращение возможности встречи астероида с Землей путем изменения его орбиты от столкновения с ракетой-перехватчика.

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы: Определить эффективность изменения орбиты астероида за счет столкновения его с ракетой, запускаемой с орбиты Земли

Задачи исследования:

Разработать методику расчета эффективности перехвата астероида ракетой, стартующей с орбиты Земли. Методика должна обеспечивать проведение расчетов на калькуляторе за приемлемое время.

Провести оценку эффективности влияния массы ракеты на изменение орбиты астероида.

ПРОБЛЕМА АСТЕРОИДНОЙ ОПАСНОСТИ

Угроза падения на Землю небесных тел – астероидов и комет относится к глобальным проблемам природного характера [1]. Следы космических катастроф мы наблюдаем не только на Земле, но и на других небесных телах Солнечной системы. Падение крупных небесных тел на Землю, сопровождаемое катастрофами планетарного масштаба и вызванными ими потрясениями, возможно и сейчас.

Сейчас известно более четырехсот орбит астероидов, пересекающих орбиту Земли, т.е. обладающих потенциальной возможностью "столкнуться" с Землей.

Существующие методы небесной механики и астродинамики позволяют проводить расчеты траектории движения небесных тел, траектории движения ракет в космическом пространстве с необходимой точностью за счет использования весьма сложных вычислительных программ на мощных вычислительных средствах.

Однако в ряде исследований представляет интерес создание упрощенных методик решения этих задач, обеспечивающих получение за приемлемое время результатов с использованием даже обычного калькулятора.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ВСТРЕЧИ АСТЕРОИДА С ЗЕМЛЕЙ И ОРБИТЫ ПЕРЕХВАТА (рисунок 1)

Методика решения задачи встречи астероида с Землей и орбиты перехвата разработана на основе упрощенной модели движения небесного тела, учитывающей только гравитационное поле Солнца [2, 3].

Орбита астероида выбирается из условия:

§         плоскость орбиты астероида лежит в плоскости орбиты Земли;

§         орбита имеет большой эксцентриситет и пересекает орбитуЗемли;

§         столкновение астероида с Землей происходит на встречных курсах.

§         Большая полуось = 2941 а.е., эксцентриситет = 0,7.

Исходя из предполагаемого условия встречи астероида с Землей (точка III на орбите астероида) вычисляется nЗ = 44°,426.

Момент встречи принимается за начало отсчета времени.

Вычисляются моменты старта ракеты от нулевого момента из условия, что старты производятся в точке пересечения Земли с линией апсид

= 45 сут + 365,25 × nЗ  сут

nЗ - число полных оборотов Земли вокруг Солнца.

ТЗ - период движения Земли, 365,25 сут.

Вычисляются положения астероида на момент старта
(точка I на орбите).

t1.а = tст + Dt3 - время движения астероида до перигея,

Dt3 = 31,2 сут (для nЗ = 44°,426)

Выбирается момент старта из набора значений таблицы 1, а именно, tст= 410,25 сут (nЗ = 1).

Проводятся расчеты орбиты перехвата.

а) Задается положение точки II на орбите путем многошаговой итерации по критерию: совпадение времени движения астероида из I в точку II Dtа= (tIa - tIIa) и DtРН (время полета ракеты до встречи с астероидом).

Для первого шага  Последующие шаги определяются исходя из минимизации равенства

б) проводятся расчеты орбиты астероида и ракеты для точки II по формулам из книг [2, 3], исходя из условия пересечения их орбит.. Результаты представлены в таблице 1.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТЫ АСТЕРОИДА ПОСЛЕ ВСТРЕЧИ С РАКЕТОЙ

Определяется изменение скорости астероида после столкновения с ракетой:

- тангенциальная составляющая

- радиальная составляющая

где :  -  отношение массы ракеты к массе астероида,

Vа - скорость движения астероида в точке II.

За счет изменения тангенциальной скорости движения изменяется период астероида

 

Вследствие этого длительность движения астероида от точки II к точке III уменьшится на

 (сут)

Поэтому в момент пересечения астероидом орбиты Земли, она в этот момент не успеет дойти до нее и будет на некотором расстоянии от астероида (организуется промах):  (км).

Учитывая погрешности в определении орбиты астероида примем допустимое расстояние промаха км. В этом случае ³ 0,4×10-4

Из уравнения Циолковского получаем тоже соотношение для конечной массы (mPН) ракеты ³ 0,0024

Существующими ракетами (mРН = 5-10 т) возможно изменить орбиты астероидов малых размеров (до 10 м), воздействие которых на Землю имеет локальный характер.

Более крупные астероиды, имеющие глобальное воздействие на Землю при столкновении с ней, требуют применения других методов защиты. Например, разрушение ядерным зарядом с последующим изменением траектории опасных обломков.

ВЫВОДЫ

1.      Разработана методика расчета орбиты перехвата астероида ракетой, стартующей с орбиты Земли для случая движения астероида в плоскости эклиптики. В методике использованы аналитические выражения, обеспечивающие проведение расчетов за несколько часов с помощью калькулятора.

2.      Сформулированы критерии выбора начальных условий, обеспечивающие уменьшение количества циклов итераций.

3.      Проведены расчеты изменения траектории астероида для организации промаха за счет механического столкновения с ракетой на встречных курсах. Получены соотношения масс ракеты и астероида для создания гарантированного промаха.

4.      Разработанная методика может быть использована для расчетов, где не требуется высокая точность. Например, для проведения технико-экономических оценок эффективности использования ракет различного класса с целью изменения орбиты астероида, угрожающего Земле.

ЛИТЕРАТУРА

1.        Угроза с неба: рок или случайность. Космосинформ. Москва, 1999 г.

2.        Чернявский Г.М., Бартенев В.А. Орбиты спутников связи. Москва. Связь, 1978 г.

3.        Г. Руппе. Введение в Астронавтику. Наука. Москва, 1970 г.

4.        Одинцов В.А., Анучин В.М. Маневрирование в космосе. Москва, 1974 г.

 

приложение

Рисунок 1 - Орбита перехвата астероида

 

Таблица 1

Номер итерации

,
сут

, град

, град

, град

, град

еРН

аРН, а.е.

, град

, град

ТРН,
сут

, сут

, сут

dt,
сут

1

220

42,992

82,741

129,0

2,6806

0,6255

2,67

90,36

54,5

1593,7

241,0

221,5

-19,5

2

210,5

41,13

81,764

128,22

2,6458

0,6241

2,6606

89,495

53,735

1585,1

236,0

231,5

-5,5

3

209,4

40,92

80,5

127,2

2,601

0,6223

2,648

88,37

52,729

1573,86

230,5

232,1

+1,6

4

210,2

41,077

80,61

127,3

2,6049

0,6224

2,6484

88,49

52,84

1574,22

231,06

231,3

+0,24